El Barça, en un moment de forma espectacular

El futbol és notícia gairebé cada setmana. I quan el Barça guanya 0-4 al Reial Madrid, 6-1 a la Roma i 4-0 a la Reial Societat en només una setmana, no se’n pot deixar de parlar… Marcar 14 gols en tres partits consecutius no és gens fàcil, sobretot quan aquests gols acaben al fons de la xarxa de tres grandíssims equips!

Quan es guanya matemàticament una lliga?

Quan ens acostem al final d’una competició sentim els periodistes esportius comentar si aquest equip o aquest altre ja serà matemàticament campió si guanya el proper partit, o si guanya i perd l’equip que va segon, o si empata però també perd l’equip que va just al darrere de la classificació general o… a vegades es complica encara més aquesta combinatòria. En traiem l’entrellat tots plegats?

Et proposem una activitat per a analitzar amb eines matemàtiques les condicions per a la victòria en una competició de lliga esportiva.

1 Investigueu el sistema de competició de la lliga de futbol.

• Compteu quants equips participen a la lliga de futbol espanyola de primera divisió.
• Anoteu els punts que es donen als equips segons els resultats possibles en un partit de futbol: victòria, derrota, empat.
• Trobeu quins altres factors poden decidir qui és el guanyador d’una lliga a part de la puntuació segons els partits guanyats, perduts o empatats. Per exemple, què passa en cas d’empat a punts de dos o més equips?

2 Calculeu els valors.

• Calculeu el nombre de partits que s’han de jugar durant la lliga, tenint en compte que entre dos equips hi ha el partit d’anada i el de tornada.
• Determineu quin és el màxim de punts que podria obtenir un equip. Expresseu-ho amb una fórmula algèbrica que relacioni el nombre d’equips amb els punts possibles. [1]
• Calculeu quants punts com a màxim podria aconseguir el segon classificat, si el primer aconsegueix guanyar tots els partits. [2]

3 Analitzeu diferents condicions per a la victòria.

• Expliqueu què vol dir que que un equip depèn només d’ell mateix per a aconseguir la victòria. Quines diferències de punts pot tenir amb els seus rivals? [3]
• Expliqueu quines condicions s’han de donar perquè un equip guanyi matemàticament la lliga. Intenteu trobar una fórmula per a calcular-ho. [4]
• Si la competició no és pel sistema de lliga, sinó per partits eliminatoris, com a la fase final de la Champions League, es pot afirmar en algun cas que un equip depèn d’ell mateix? I que ja ha guanyat matemàticament la competició? Pot guanyar aquesta competició un equip que perdi un o més partits? [5]

NOTA PER AL PROFESSORAT

•  [1] Si hi ha n equips, el màxim seria 2 (n − 1) partits, per 3 punts, és a dir, 6n − 6.

• [2] El màxim seria guanyar tots els partits excepte els dos jugats contra el primer: per tant, seria 6n − 6, com el primer, menys els 6 punts dels dos encontres contra el líder, per tant 6n − 12.

• [3] Vol dir que si guanya tots els partits que queden, guanya la lliga. Pot tenir fins a 3 punts menys que el seu màxim rival, si li queda per jugar un partit contra ell (empataria a punts, guanyaria per algun dels criteris de desempat: diferència de gols particular o general).

• [4] Ha de ser el primer classificat i ha de tenir com a mínim els mateixos punts que els que pot aconseguir el seu rival en els partits que queden, si té el criteri de desempat a favor, o 1 punt més, si no l’afavoreixen els criteris de desempat. Si falten x jornades per acabar la lliga, ha de tenir 3x punts més que el segon (criteris de desempat a favor) o 3x + 1 punts més que el segon (criteris de desempat en contra o indeterminats).

• [5] En aquest cas, tots els equips depenen d’ells mateixos des del principi, perquè per endur-se la copa cal que guanyin totes les eliminatòries i la final. Per això mateix, només es pot guanyar matemàticament una competició d’eliminatòries quan ja s’han superat totes! Qui en perdi només una, queda eliminat. En canvi, l’equip campió sí que pot perdre un o més partits si en la tornada de l’eliminatòria té un resultat favorable suficient.
  

I en els nostres llibres de text…

En el llibre Matemàtiques 3 ESO, de la col·lecció Atòmium, es dedica la unitat 15 a la resolució
de problemes. Hi trobareu estratègies com la de recompte i generalització, l’examen d’un problema
començant pel final i l’anàlisi d’estratègies de joc que us ajudaran a examinar les situacions
de competició que us proposem i a realitzar els càlculs que us demanem.

Et proposem que feu un treball sobre el lèxic del futbol. Aquest esport es va originar a Anglaterra i molts dels termes usuals que es fan servir en parlar-ne són anglicismes.

1 Expliqueu el significat que té en el món del futbol cada un d’aquests termes:

football  •  corner  •  penalty  •  linesman  •  off side  •  hat trick
champions league  •  stage  •  club  •  goal average  •  match

 2 Digueu quines d’aquestes paraules tenen una paraula o expressió catalana que n’és la traducció. Feu el mateix però buscant paraules castellanes.

• Totes aquestes paraules en anglès tenen una equivalència en català?
• I en castellà?
• Passa el mateix en les dues llengües? Per exemple, del football en castellà també se’n pot dir balompié. I en català?

I en els nostres llibres de text…

En el llibre Lengua castellana i literatura 3 ESO, de la col·lecció Atòmium,
es dedica la part d’estudi de la llengua de la unitat 4 a la incorporació de paraules a una llengua.